Фамилия Аджигани — редкий случай, когда географический и этнический след проступает ярче, чем прозрачная этимология. Её корни ведут на Кавказ, в среду народов, говорящих на абхазо-адыгских языках. Основа «Аджи-» встречается в адыгских (черкесских) и абхазских фамилиях и может восходить к личному имени или прозвищу Аджи, а также к тюркскому титулу «хаджи» (почётное звание мусульманина, совершившего паломничество в Мекку). Вторая часть — «-гани» — нестандартный для русских фамилий формант. В адыгском языке суффикс «-ани» или «-ане» указывает на принадлежность к роду или местности, поэтому Аджигани можно расшифровать как «из рода Аджи» или «принадлежащий Аджи». Возможен и тюркский след: в крымскотатарском и турецком окончание «-гани» встречается в фамилиях, образованных от профессий или прозвищ, но для такой версии нужно больше данных.

Словообразовательная модель фамилии не вписывается в типичные русские патронимы на -ов/-ев или -ин. Суффикса «-ани» в русской ономастике нет — это прямое заимствование из кавказских языков. Поэтому фамилия Аджигани сохранила исходную национальную форму без русификации, что редкость. Носители такой фамилии — почти наверняка потомки выходцев из адыгской (черкесской) или абхазской диаспоры, возможно, мухаджиров, переселившихся в Турцию или на Ближний Восток в XIX веке. В современной России фамилия встречается единично, чаще у адыгов или кабардинцев.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Аджиев, Аджибаев, Аджинчал) показывает, что основа «Аджи-» в них обычно связана либо с хаджи, либо с адыгским мужским именем Аджи (например, у шапсугов и абадзехов). Форма Аджигани выделяется именно суффиксом, который подчёркивает родовую, а не отцовскую принадлежность. Если в семье сохранились предания о переселении, это может стать ключом к точной локализации — например, к одному из адыгских аулов на черноморском побережье или в Карачаево-Черкесии.

Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано — фамилия осталась за пределами массовых переписей и дворянских родословных. Это не умаляет её ценности: Аджигани — живое свидетельство кавказской родо-племенной структуры, перенесённой в русский быт через миграции и браки.