Фамилия Аджигай — редкий пример того, как географическое имя предка превратилось в родовое прозвище. В её основе лежит не личное имя, а название реки Аджигай, протекающей в Краснодарском крае. Эта небольшая горная река, приток Белой, дала прозвище человеку, который жил на её берегах или переправлялся через неё. Со временем прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

Словообразовательная модель проста: к основе «Аджигай» добавили нулевой суффикс, характерный для фамилий, образованных от географических названий без дополнительных окончаний. Такая модель встречается у русских фамилий, произошедших от топонимов, особенно на Кавказе и в южных регионах России.

Само название реки Аджигай имеет тюркские корни. «Аджи» — диалектный вариант слова «хаджи», означающего «паломник, совершивший хадж в Мекку». Вторая часть «гай» переводится с тюркского как «река» или «ручей». Таким образом, гидроним Аджигай буквально означает «река паломника» или «священная река». Вероятно, так назвали водный поток в честь человека, который поселился у её истоков после возвращения из Мекки.

Фамилия Аджигай бытует в основном на Северном Кавказе, особенно среди адыгских и тюркских народов. Встречаются варианты написания: Аджигаев, Аджигайев, а также Аджигай. Последняя форма, без суффикса, указывает на прямое заимствование из топонима, а не на образование от личного имени.

Интересно, что фамилия Аджигай не имеет отношения к арабскому имени Аджи (Хаджи), хотя внешне с ним совпадает. Это омонимия: одинаково звучащие слова, но с разным происхождением. В данном случае мы имеем дело с географическим названием, а не с религиозным титулом.

В дореволюционных переписях фамилия Аджигай почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда у горских народов начали массово оформляться фамилии по русскому образцу. До этого люди идентифицировали себя по аулу, роду или прозвищу.