Фамилия Аджигов — редкий случай, когда географический и этнический след в фамилии перевешивает прозвищный. Основа здесь не русское слово, а тюркское или кавказское имя Аджи (варианты: Хаджи, Гаджи). В исламской традиции «хаджи» — почётный титул для совершившего паломничество в Мекку. У народов Северного Кавказа и тюркских групп это имя давали не только как религиозный статус, но и как личное имя, часто в форме Аджи. Фамилия Аджигов — это русская патронимическая модель: к основе Аджи добавили фамильный суффикс -ов (по образцу «чей?» — Аджигов), что означает «сын Аджи» или «потомок Аджи».

Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, но в сочетании с нерусским корнем он указывает на процесс русификации. Носители фамилии Аджигов, скорее всего, происходят из среды, где в XIX–XX веках фиксировали фамилии по отцу: чеченцы, ингуши, кумыки, кабардинцы или азербайджанцы. Фамилия встречается преимущественно на Северном Кавказе (Чечня, Ингушетия, Дагестан, Кабардино-Балкария), а также среди кавказских диаспор в центральной России.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках «аджи» (acı) означает «горький», но в основе фамилии это значение маловероятно — религиозный титул перекрывает бытовое слово. Если бы фамилия возникла от прозвища Горький, она скорее получила бы форму Аджиев, без оглушения, но написание «Аджигов» с буквой «г» — результат адаптации звука [дж] в русской записи. То есть фамилия — не от нарицательного, а от имени.

Стоит упомянуть, что у фамилии есть вариант Аджиев (с тем же корнем, но другим суффиксом). Аджигов — более редкая форма, и её носители могут быть потомками одного рода, где фамилию зафиксировали именно с окончанием -ов, а не -ев. В сословном плане предки не относились к дворянству — такие фамилии возникали у крестьян и горцев при массовом учёте населения в XIX веке.