Фамилия Аджигитов — интересный случай, когда тюркская основа «спряталась» за абсолютно русским по форме суффиксом -ов. На слух фамилия кажется славянской, но корень выдаёт иное происхождение: Аджигитовы — это, скорее всего, потомки тюркских народов, принявших православие, или выходцы с Кавказа, чья фамилия со временем обрусела на письме.

Разберём основу. В ней два компонента. Первый — «Аджи» (искажённое «хаджи») — почётный титул у мусульман для совершивших паломничество в Мекку. Второй — «гит» (от тюркского «йигит», «джигит») — «молодец», «храбрец», «удалой всадник». В слиянии «Аджигит» могло означать «храбрец, побывавший в хадже» или «почтенный джигит». Есть и более прозаичная версия: в некоторых тюркских языках «аджи» значит «горький», тогда «Аджигит» — «горький молодец», то есть человек с непростой судьбой или резким характером.

Модель образования типична для русской канцелярской традиции XVI–XIX веков: к тюркскому имени добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Аджигита». Так фиксировали фамилии крещёным инородцам, казакам и служилым татарам. В дореволюционных метрических книгах встречается написание «Аджигитовъ» — с твёрдым знаком на конце.

Словообразовательно фамилия редкая: она не усекалась и не переоформлялась в -ин, что говорит о поздней фиксации, скорее всего, в конце XIX века. Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркское и русское население: Оренбуржье, Астраханская область, Ставрополье, а также Башкортостан и Татарстан. Встречается среди оренбургских казаков — там прозвища вроде Аджигит были естественны для степной службы. Единичные носители есть у ногайцев и кумыков, но фамилия у них чаще звучит как Аджигитов, а не местная патронимическая форма.

Если ваш предок — Аджигитов, он с высокой вероятностью был либо казаком, либо крестьянином из южноуральских или прикаспийских степей, причём с мусульманскими корнями в недалёком прошлом.