Фамилия Аджигитова — женская форма от Аджигитов, и её разумнее всего разбирать, начиная с мужского варианта. В основе лежит тюркское слово «аджи» (хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть, «гит», более спорна. Скорее всего, это искажённое тюркское «кит» или «гет» в значении «уходи», «иди» — то есть прозвище могло означать «хаджи, уходи» или «иди, хаджи». Такие составные прозвища из двух глагольных форм встречаются в тюркской ономастике, особенно у ногайцев и кумыков, где они фиксируют какую-то бытовую ситуацию или насмешку. Менее вероятна версия, что «гит» — это арабское «гита» (покров, защита), тогда фамилия означала бы «защитник-хаджи», но это натяжка: тюркская модель словообразования здесь очевиднее.

Суффикс -ов указывает на русскую патронимическую модель: Аджигитов — буквально «сын (или потомок) Аджигита». Фамилия явно недворянская и не церковная; её носители в прошлом — скорее всего, крестьяне или казаки из регионов с сильным тюркским влиянием: Северный Кавказ, Нижнее Поволжье, Оренбуржье. Встречается она редко, и это не случайно: прозвище специфическое, бытовавшее в узкой среде.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Аджиги́това, хотя в устной речи возможны варианты. Фамилия не имеет отношения к калмыцкому или монгольскому языкам, как иногда ошибочно предполагают из-за созвучия с «гит» — в этих языках корень другой. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок носительницы фамилии был человеком, которого окружающие запомнили по связи с хаджи — либо он сам совершил паломничество, либо его так дразнили.