Фамилия Аджигович образована от имени Аджи — диалектного варианта имени Хаджи. В переводе с арабского это слово означает «человек, совершивший хадж», то есть паломничество в священный мусульманский город Мекку. На Кавказе и в ряде тюркоязычных регионов форма «Аджи» закрепилась как полноценное личное имя или уважительное прозвище, которое давали не только совершившим хадж, но и просто уважаемым, религиозным людям.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ович. В русской традиции такие фамилии обычно указывали на принадлежность к роду: «сын Аджи» или «потомок Аджи». Однако в славянском контексте модель на -ович характерна для западнорусских, украинских и белорусских земель, а также для фамилий, возникших в среде православного духовенства. Для фамилии Аджигович это необычное сочетание: арабский корень (Аджи) с типично славянским патронимическим суффиксом.

Скорее всего, фамилия сформировалась в зоне активных контактов славянского и мусульманского населения — например, на Северном Кавказе, в Крыму или в южных регионах бывшей Речи Посполитой, где жили татары-липки. В таком случае суффикс -ович мог появиться при русификации или адаптации исходной фамилии. Альтернативная версия: фамилия могла принадлежать потомкам православных священников, которые получили её по имени основателя рода, но это менее вероятно из-за явного мусульманского корня.

В современном русском языке фамилия встречается редко и не имеет однозначной географической привязки. Её носители могут быть потомками выходцев из Дагестана, Чечни, Азербайджана или крымских татар, чьи предки приняли православие или жили в смешанной среде. Других версий происхождения — от прозвищ, профессий или топонимов — для этой фамилии нет: основа однозначно восходит к имени Аджи.