Фамилия Ажигов — редкая, и её смысл не лежит на поверхности. Логичнее всего начать разбор не с корня, а с суффикса: формант -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель. «Ажигов» буквально означает «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Ажиг. Сама основа Ажиг- в русском языке прямого лексического значения не имеет, что сразу наводит на мысль о заимствовании или диалектном слове.

Самая убедительная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) слово «ажыг» или «ажы» значит «горький», «едкий», «острый на вкус». Прозвище Ажиг могли дать человеку с резким, колким характером, язвительным языком — или, реже, тому, кто занимался приготовлением или продажей горьких приправ и трав. Суффикс -ов адаптировал тюркскую основу к русской фамильной системе, что особенно характерно для регионов Поволжья, Урала и юга России, где веками шёл интенсивный этнический контакт.

Менее убедительная гипотеза — связь с арабским именем Азиз (могучий, дорогой) через фонетическое искажение. Но переход «з» в «ж» и усечение конечного согласного маловероятны для русской народной традиции, поэтому эта версия заметно уступает тюркской по правдоподобию. Также не стоит путать эту фамилию с более известной кавказской фамилией Ажигов (с ударением на первый слог), которая происходит от осетинского имени Ажыг и распространена среди осетин-дигорцев — там совсем другое, иранское происхождение.

География носителей фамилии Ажигов в России подтверждает тюркскую версию: чаще всего они встречаются в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Предки современных Ажиговых, скорее всего, были татарами, башкирами или мишарями, которые приняли православие и получили фамилию по отцовскому прозвищу. Сословная принадлежность могла быть разной — от крестьян до служилых людей, но точных данных об аристократическом происхождении нет. Фамилия Ажигов — не случайный набор звуков, а отпечаток многовекового соседства славянских и тюркских культур, за которым стоит предок, запомнившийся остротой языка или характера.