Фамилия Ажиков — редкий случай, когда основа слова почти не поддаётся однозначному толкованию, зато суффикс и модель образования говорят о многом. Перед нами типичная русская фамилия, построенная по модели «прозвище + -ов». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Ажиков буквально означает «сын Ажика» или «из рода Ажика». Такие фамилии в XVI–XVII веках массово закреплялись за крестьянами и посадскими людьми в центральной России и на Русском Севере.

Самая вероятная версия происхождения основы — от прозвища Ажик. В русских говорах слово «ажик» могло быть фонетическим вариантом слова «ежик» (ёжик). В некоторых диалектах, особенно на юге и западе России, начальное «ё» произносили как «а» с мягкостью: «ажик» вместо «ёжик». Такое прозвище могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто носил лохматую или торчащую во все стороны шапку, напоминающую иголки ежа. Фамилии от названий животных (Волков, Зайцев, Медведев) — одна из самых распространённых групп, и Ажиков логично вписывается в этот ряд, хоть и в необычной диалектной форме.

Менее убедительна версия связи с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «ажы» (горький, терпкий) или «ажи» (караван-баши, старший погонщик), но суффикс -ов — славянский патронимический маркер, а не тюркский. Если бы фамилия пришла из тюркской среды, она скорее звучала бы как Ажиев или Ажин. Поэтому версия с «ёжиком» и диалектной фонетикой выглядит гораздо правдоподобнее: она объясняет и редкое звучание, и типичную русскую словообразовательную модель.

Фамилия редкая, нечастотная. Встречается в основном в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Нижегородской губерниях, где диалектная замена «ё» на «а» была особенно характерна. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из этих краёв, а родоначальник получил прозвище за свой нрав или внешность.