Фамилия Ажикеева — женская форма от Ажикеев, и её разумнее всего рассматривать вместе с исходной мужской. Основа здесь — личное имя или прозвище Ажикей. По модели образования это типичная фамилия на -ев, указывающая на принадлежность («чей?» — Ажикеев сын, Ажикеева дочь). Такое окончание характерно для тюркских основ, которые в русской среде адаптировали через суффикс принадлежности.

Корень «Ажи» (или «Ажы») в тюркских языках чаще всего означает «горечь», «горький», но в ономастике это слово пошло по другому пути. В казахской, киргизской и башкирской традициях «ажы» (хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Имя Ажикей могло быть образовано от этого титула с уменьшительно-ласкательным аффиксом -кей, то есть «маленький хаджи» или «сын хаджи». Так часто называли детей, чтобы подчеркнуть благочестие семьи или в память о паломничестве отца.

Вторая версия, более прозаичная, связывает основу с тюркским «ажы» в значении «горький», «кислый». Прозвище Ажикей могли дать человеку с резким, неуживчивым характером или, наоборот, тому, кто любил острую, кислую пищу. В кочевых культурах прозвища по вкусовым пристрастиям встречались нередко, но для фамилии Ажикеева версия с «хаджи» выглядит предпочтительнее: она объясняет, почему имя стало личным, а не осталось бытовым прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — Казахстану, Киргизии, а также к татарским и башкирским общинам Поволжья. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались у служилых татар, тептярей и башкир, которые несли военную или ясачную повинность. Ажикеевы могли быть выходцами из сословия казаков-мусульман или из среды мелких торговцев, совершавших хадж.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную форму с -кей, которая в современном тюркском словообразовании почти вытеснена другими аффиксами. Встречаются варианты написания Ажикеев, Ажыкеев, Аджикеев — это зависит от диалектного произношения и правил транслитерации в паспортах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с мусульманской традицией почитания хаджа, а сама фамилия — не случайный звук, а метка религиозного статуса семьи.