Фамилия Ажикова — женская форма, мужской вариант — Ажиков. Её основа — тюркское личное имя или прозвище Ажик (Ажык). Разбираем словообразовательную модель: к основе «Ажик» присоединён суффикс -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?» — Ажиков, то есть сын или потомок Ажика). Суффикс -ов, а не -ев, потому что основа заканчивается на твёрдый согласный.

Корень имени-прозвища восходит к тюркскому «ажы» (горький, острый, едкий) или к слову «ажык» (открытый, явный). В некоторых тюркских диалектах «ажы» означает «господин», «хозяин», но эта версия менее правдоподобна: в фамилиях, как правило, закрепляются бытовые прозвища, а не титулы. Скорее всего, Ажиком прозвали человека с острым языком или, наоборот, прямого и открытого — оба значения вполне объясняют происхождение прозвища.

Фамилия могла возникнуть в эпоху активных контактов русских с тюркскими народами — в Поволжье, Приуралье, Сибири. Носители, вероятнее всего, потомки татар, башкир, казахов или других тюркских групп, принявших православие и русифицировавших фамилию. География бытования это подтверждает: по открытым данным, единичные записи фамилии встречаются в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области. Фамилия локальная, не разошлась широко, а закрепилась там, где жили тюркоязычные общины.

Других версий происхождения — от русского слова или от географического названия — нет. Ни устаревшее «аж» («даже»), ни топоним «Аж» убедительной основы не дают. Если коротко: предки человека с фамилией Ажикова — скорее всего, тюркский по происхождению мужчина по прозвищу Ажик, а сама фамилия оформилась уже в русской среде по стандартной модели «отцовства».