Фамилия Ажикова — женская форма, мужской вариант Ажиков. В основе лежит тюркское личное имя или прозвище Ажик, Ажык. Корень восходит к тюркскому «ажы» (горький, острый, едкий) или к слову «ажык» (открытый, явный). В некоторых тюркских диалектах «ажы» — «господин», «хозяин», но это менее вероятно: в фамилиях чаще закрепляются бытовые прозвища, а не титулы.

Модель образования простая: основа Ажик + суффикс -ов/-ев, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?» — Ажиков, то есть сын или потомок Ажика). Суффикс -ов присоединяется к основам на твёрдый согласный, поэтому форма Ажиков, а не Ажикев. Фамилия могла возникнуть во времена активных контактов русских с тюркскими народами — в Поволжье, Приуралье, Сибири. Носители, скорее всего, потомки татар, башкир, казахов или других тюркских групп, принявших православие и русифицировавших фамилию.

Встречается фамилия редко. В открытых данных — единичные записи в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области. Это подтверждает локальный характер: фамилия не разошлась широко, а закрепилась в определённых местах, где жили тюркоязычные общины. Других версий происхождения — от русского слова или от географического названия — нет: ни «аж» (устар. «даже»), ни «Аж» как топоним не дают убедительной основы.

Если коротко: предки человека с фамилией Ажикова — скорее всего, тюркский по происхождению мужчина по прозвищу Ажик (горький, острый на язык или открытый, прямой), а сама фамилия оформилась уже в русской среде по стандартной модели «отцовства».