Фамилия Ажигин — один из тех случаев, когда на слух слышится что-то нерусское, а на деле оказывается исконным. Её основа — прозвище Ажига, и разбирать её стоит через диалектную лексику, а не через экзотические заимствования. В русских говорах Вологодчины и Архангельской области «ажигой» называли человека вспыльчивого, горячего — того, кто буквально «горит» на работе или в ссоре. Корень здесь тот же, что и в слове «жечь», только с северным «акающим» произношением.

Суффикс -ин в фамилии работает как типичный русский патронимический показатель: «чей сын?» — Ажигин, то есть потомок Ажиги. Эта модель одна из самых распространённых в северных и центральных губерниях, и она же указывает на славянское происхождение основы. Если бы фамилия была тюркской (от имени Ажыг или Ажык), она скорее закрепилась бы в формате Ажыгин или Ажиков, но русский суффикс -ин здесь уверенно перевешивает.

Значение прозвища, впрочем, не сводится к одному характеру. В разных местностях «ажигой» могли назвать и по ремеслу: кузнеца, печника или поджигателя — словом, того, кто постоянно имеет дело с огнём. Есть и более бытовая версия: в некоторых говорах так называли огарок или головешку, и прозвище могли дать за внешность — смуглому или рыжему человеку. Все эти варианты правдоподобны, и ни один не требует привлечения иноязычных корней.

Встречаемость фамилии невысокая, но устойчивая: Ажигины живут в Вологодской, Кировской областях и в Поволжье. В дореволюционных переписях они числились в основном государственными крестьянами — то есть лично свободным сельским населением, не крепостными. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её «народного», прозвищного происхождения.

Получается, что Ажигин — это фамилия-характеристика. Предки её носителя, скорее всего, были людьми горячими, работящими, возможно, связанными с огнём ремеслом. Или просто получили прозвище за рыжий цвет волос — и оно закрепилось на века.