Фамилия Ажигали сразу выдаёт свою необычность для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ев или -ин, которые превращают прозвище в наследственное имя. Перед нами случай, когда фамилия практически совпадает с исходным личным именем — такое часто встречается у тюркских народов и указывает на относительно позднюю фиксацию в русских документах, когда имя просто переносили в метрику без добавления родового окончания.

Разбираем основу. Первая часть «Ажи» (или «Аджы») — это тюркское «хаджи», то есть человек, совершивший хадж в Мекку. В народной среде это слово со временем превратилось в почётный титул «святой» или «паломник». Вторая часть «гали» восходит к арабскому имени Али (Гали в тюркской огласовке), что значит «возвышенный», «великий». Сложив две части, получаем двусоставное имя-титул: «паломник Али» или «святой Али». Такая модель словообразования (имя + почётное звание) широко бытовала у татар, башкир и казахов — вспомните Хаджи-Мурата или Абдул-Гамида.

Первым носителем фамилии, скорее всего, был человек, которого звали Ажигали. Он мог получить это имя при рождении в честь деда, а мог — после паломничества в Мекку, когда «хаджи» становилось частью личного имени. В русских переписях XIX — начала XX века такие имена фиксировали как есть, и они переходили к детям уже в качестве фамилии. Поэтому Ажигали — это не прозвище по ремеслу или внешности, а прямое наследование имени предка.

Географически фамилия привязана к Поволжью, Приуралью и Западной Сибири — регионам, где веками жили татары и башкиры. Изредка встречаются варианты написания Аджигали и Ажыгали, но смысл от этого не меняется. С точки зрения русской ономастики, это редкий пример «чистой» основы без суффикса — фамилия не перестраивалась под стандартную модель, а сохранила исконную тюркскую форму.