Фамилия Аджигильдиева — яркий образец того, как русская письменность закрепила тюркское по происхождению имя. Её основа — мужское личное имя Аджигильди, которое в тюркских языках (прежде всего кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) складывается из двух частей: «Аджи» (вариант «Хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку) и «гильди» (от тюркского глагола со значением «пришёл», «явился»). Таким образом, имя Аджигильди можно перевести как «паломник пришёл» или «пришёл хаджи».

Фамилию образовали по русской патронимической модели с суффиксом -ев, который в данном случае присоединили к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Окончание -а указывает на женскую форму фамилии, а мужской вариант — Аджигильдиев. Такое оформление характерно для фамилий народов Северного Кавказа и Поволжья, которые в составе Российской империи получали фамилии по русскому образцу, но с сохранением исконного имени предка.

Географически фамилия Аджигильдиева чаще всего встречается в Дагестане, особенно среди кумыков, а также в Чечне и Ставропольском крае. Носители фамилии — потомки человека, которого в роду звали Аджигильди. Скорее всего, это был уважаемый человек, совершивший хадж, или же имя ему дали в честь такого события — как благопожелание, чтобы он или его родственник удостоились паломничества.

В отличие от многих фамилий на -ов/-ев, которые образованы от прозвищ или названий профессий, здесь мы имеем дело с чистым личным именем. Это ставит фамилию Аджигильдиева в один ряд с такими же «говорящими» тюркскими фамилиями, как Баймурзаев, Клычев или Абдулкеримов, где основа — полноценное мусульманское имя, а не бытовое прозвище.

Если присмотреться к суффиксу, заметна особенность: -ев, а не более распространённый -ов, появился здесь из-за мягкого звука [д'] в конце основы «Аджигильди». В русской грамматике после мягких согласных и шипящих пишут именно -ев, поэтому фамилия закрепилась в такой форме. В документах XIX — начала XX века, когда северокавказские народы массово получали фамилии, писарь фиксировал имя отца или деда так, как слышал, и добавлял нужный суффикс. Случай Аджигильдиева показателен: имя предка не сократили, не переделали в прозвище — его перенесли в фамилию целиком, что говорит об уважении к родовому имени.