Фамилия Аджигельдиева — редкий пример фамилии, образованной от сложного тюркского имени, которое в русском языке получило специфическое окончание. В основе лежит мужское имя Аджигельди (вариант Аджигельды), где первая часть «аджи» восходит к арабскому «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть «гельди» (или «гельды») с тюркских языков (кумыкского, ногайского, туркменского) переводится как «пришёл», «явился». Имя Аджигельди в буквальном смысле означало «паломник пришёл», то есть ребёнка так называли в честь возвращения отца или родственника из хаджа, либо как пожелание, чтобы в семье появился человек, удостоенный этого звания.

Суффикс «-ева» указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Аджигельдиев. Принадлежность к этой фамилии говорит о том, что предок носителя носил имя Аджигельди, а сама фамилия закрепилась по русской модели — через притяжательный суффикс «-ев» (чей? — Аджигельдиев). Это типично для народов Северного Кавказа и тюркских групп, которые в XIX–XX веках массово получали фамилии с русскими окончаниями, сохраняя при этом исконную основу.

Географически фамилия чаще всего встречается среди кумыков, ногайцев и туркмен, а также в среде народов Дагестана. В русском языке написание с двумя «е» (Аджигельдиева) устоялось, хотя в оригинале может звучать как Аджигельды. Стоит отметить, что вторая часть имени («гельди») — это не фамильный суффикс, а полноценный глагольный корень, что делает фамилию необычной с точки зрения словообразования: в отличие от большинства русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, здесь мы имеем дело с целым предложением, сжатым в имя.

Среди носителей фамилии нет широко известных публичных фигур, что подтверждает её локальный, семейный характер. Фамилия не получила распространения за пределами регионов своего бытования, поэтому её обладатели, скорее всего, происходят из родов, сохранивших память о предке-паломнике. Встречаются варианты написания с одной «д» (Ажигельдиева), но это скорее ошибка, чем самостоятельная форма: корень «аджи» устойчив в тюркских заимствованиях.