Фамилия Аджигельдиева — редкий и яркий пример того, как целая история умещается в одном слове. Её основа — сложное тюркское имя Аджигельди (или Аджигельды), которое само по себе является миниатюрным предложением. Первая часть, «аджи», восходит к арабскому «хаджи» — почётному титулу мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть, «гельди» (с тюркских языков — кумыкского, ногайского, туркменского), переводится как «пришёл», «явился». В буквальном смысле имя Аджигельди означало «паломник пришёл»: так называли ребёнка, родившегося после возвращения отца или родственника из хаджа, либо давали имя как пожелание, чтобы в семье появился человек, удостоенный этого высокого звания.

Сама фамилия образовалась по классической русской модели: к основе имени добавили притяжательный суффикс «-ев», отвечающий на вопрос «чей?» — Аджигельдиев. Окончание «-а» в данном случае указывает на женскую форму (мужской вариант — Аджигельдиев). Такая модель типична для народов Северного Кавказа и тюркских групп, которые в XIX–XX веках массово получали фамилии с русскими окончаниями, бережно сохраняя при этом исконную основу.

Географически фамилия чаще всего встречается среди кумыков, ногайцев и туркмен, а также в среде народов Дагестана. В русском языке написание с двумя «е» (Аджигельдиева) устоялось, хотя в оригинале имя может звучать как Аджигельды. Встречаются варианты с одной «д» (Ажигельдиева), но это скорее ошибка, чем самостоятельная форма: корень «аджи» устойчив в тюркских заимствованиях.

С точки зрения словообразования эта фамилия необычна. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, здесь мы имеем дело с целым предложением, сжатым в имя. Вторая часть («гельди») — не фамильный суффикс, а полноценный глагольный корень, что делает фамилию уникальной. Среди носителей нет широко известных публичных фигур, что подтверждает её локальный, семейный характер. Фамилия не получила распространения за пределами регионов своего бытования, поэтому её обладатели, скорее всего, происходят из родов, сохранивших память о предке-паломнике.