Фамилия Аджигельдиев — яркий пример тюркского наследия в русском ономастиконе. В её основе лежит составное мужское имя Аджигельди, которое на языках тюркской группы (например, кумыкском, ногайском или карачаево-балкарском) означает «пришёл хаджи» или «паломник прибыл». Первая часть, «Аджи» (вариант «Хаджи»), — это почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку. Вторая часть, «гельди», — глагол со значением «пришёл», «явился». Таким образом, имя давали ребёнку, родившемуся вскоре после возвращения отца или другого родственника из паломничества, или в честь гостя-хаджи. Фамилия буквально значит «потомок того, кого звали Аджигельди».

Русский суффикс -ев, присоединённый к основе, указывает на принадлежность роду. Такая модель (тюркское имя + русский патронимический суффикс) типична для фамилий, возникших у народов Северного Кавказа, Поволжья и Закавказья после вхождения этих территорий в состав Российской империи. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века тюркские имена часто русифицировали именно таким образом, превращая личное имя в наследственную фамилию.

Географически фамилия Аджигельдиев наиболее распространена в Дагестане, Чечне и среди кумыкского населения. Встречаются варианты написания: Аджигельдиев, Аджи-Гельдиев, реже — Хаджигельдиев. Ударение, как правило, падает на последний слог: Аджигельди́ев.

Любопытно, что имя Аджигельди в тюркской среде могло быть не только личным, но и прозвищным: так могли назвать человека, который, например, долго собирался в хадж или постоянно рассказывал о своём паломничестве. Однако в подавляющем большинстве случаев это именно «календарное» имя, данное по случаю. Фамилия не имеет отношения к дворянству или какому-то сословию — она бытовала в крестьянской, горской и казачьей среде, где подобные именования были обычной практикой.