Фамилия Аджигельдиев — характерный пример того, как тюркское именование обрело русскую форму через патронимический суффикс. Её основа — составное мужское имя Аджигельди, распространённое у кумыков, ногайцев, карачаево-балкарцев и других тюркских народов Кавказа. Переводится оно как «пришёл хаджи» или «паломник прибыл»: «Аджи» (вариант «Хаджи») — почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку, а «гельди» — глагол со значением «пришёл». Такое имя давали ребёнку, родившемуся после возвращения отца или родственника из паломничества, либо в честь гостя-хаджи. Фамилия буквально означает «потомок того, кого звали Аджигельди».

Необычность этой фамилии — в её словообразовательной модели. Русский суффикс -ев здесь не просто русифицирует тюркскую основу, а фиксирует родовую принадлежность. В XIX веке, после вхождения Северного Кавказа, Поволжья и Закавказья в состав Российской империи, метрические книги и ревизские сказки превращали личные тюркские имена в наследственные фамилии именно таким способом. Ударение в фамилии падает на последний слог: Аджигельди́ев.

Географически фамилия чаще всего встречается в Дагестане, Чечне и среди кумыкского населения. Варианты написания: Аджигельдиев, Аджи-Гельдиев, реже — Хаджигельдиев. В тюркской среде имя Аджигельди могло быть не только «календарным» (данным по случаю паломничества), но и прозвищным — например, для человека, который долго собирался в хадж или постоянно о нём рассказывал. Однако в подавляющем большинстве случаев это именно имя по событию. Фамилия не имеет отношения к дворянству — она бытовала в крестьянской, горской и казачьей среде, где такие именования были обычной практикой.