Фамилия Аджигильдяева — редкий случай, когда тюркское имя-основа сохранилось почти без изменений, а русский суффикс лишь оформил его в фамилию. Основа здесь — мужское имя Аджигильди (варианты — Аджигельды, Аджигильды), которое состоит из двух частей: «аджи» (от арабского «хаджи» — паломник, совершивший хадж в Мекку) и «гильди» (из тюркского «кельди» или «гельди» — пришёл, прибыл). Вместе имя буквально означает «паломник пришёл» или «пришёл хаджи». Такие имена давали мальчикам, родившимся после возвращения отца или деда из хаджа, — как знак божественного благословения и удачи.

Суффикс -ев (в женском варианте -ева) указывает на принадлежность: Аджигильдяева — дочь или жена человека по имени Аджигильди. Форма «Аджигильдяев» образована по обычной для русской ономастики модели: к тюркской основе на -и добавили русский патронимический суффикс, причём конечный -и перешёл в мягкий -й (сравните: Батыр — Батырев, Кельди — Кельдиев). Сама фамилия встречается в основном у народов Поволжья и Приуралья — татар, башкир, отчасти у казахов и ногайцев, где исламские традиции и тюркские языки переплелись особенно плотно.

В словарях тюркских имён (например, у Гафурова или Кусимовой) имя «Аджигильди» фиксируется как устойчивое, но не массовое. Это значит, что предки носителей фамилии скорее всего были мусульманами, жили в сельской местности, и их социальный статус не выделялся — имя давали по религиозному событию в семье, а не по сословию. Фамилия могла закрепиться у крестьян или служилых татар, которые после реформ XVIII–XIX веков получили фамилии по отцу.

Любопытная деталь: в написании фамилии встречается вариант «Аджигильдеева» — с буквой «е» на конце основы. Это не ошибка, а отражение разного произношения: в одних тюркских диалектах «кельди» звучит как «гильди», в других — как «гельды». В документах XIX века можно найти обе формы, но «Аджигильдяев» встречается чаще, так как русская передача смягчила конечный согласный. Если ваша фамилия пишется именно так, это указывает на запись от потомков, говоривших на казанско-татарском или башкирском наречии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Аджиев, Гильдеев, Кельдиев — все они построены на тех же корнях, но Аджигильдяева сохранила полную двухчастную основу, что делает её более редкой и информативной. Это не фамилия-загадка, а прозрачный рассказ о предке-паломнике, которого ждали и чьё возвращение отметили именем.