Фамилия Аджигильдяева — один из тех случаев, когда тюркское имя-основа дошло до нас почти нетронутым, а русский суффикс лишь оформил его по правилам патронимии. Разбираем её не с корня, а с конца: суффикс -ев (в женском варианте -ева) — типичный показатель принадлежности для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. Здесь он присоединился к имени Аджигильди, и конечный гласный -и закономерно перешёл в мягкий -й: так Аджигильди превратился в Аджигильдяев, а его дочь или жена стала Аджигильдяевой.

Само имя Аджигильди (встречаются варианты Аджигельды, Аджигильды) — составное. Первая часть «аджи» восходит к арабскому «хаджи» — паломник, совершивший хадж в Мекку. Вторая — тюркское «кельди» или «гельди» — пришёл, прибыл. Вместе буквально: «паломник пришёл» или «пришёл хаджи». Такое имя давали мальчику, родившемуся после возвращения отца или деда из хаджа, — в этом видели знак удачи и божественного благословения. Имя не массовое, но устойчивое: словари тюркских имён (например, работы Гафурова или Кусимовой) фиксируют его как характерное для народов, где исламские традиции и тюркские языки переплелись особенно плотно.

География фамилии — Поволжье и Приуралье: татары, башкиры, отчасти казахи и ногайцы. Предки носителей фамилии, скорее всего, были сельскими мусульманами, и их социальный статус не выделялся — имя давали по религиозному событию в семье, а не по сословной принадлежности. Фамилия могла закрепиться у крестьян или служилых татар после реформ XVIII–XIX веков, когда фамилии массово записывали по отцу.

Любопытная деталь: в документах XIX века встречается вариант «Аджигильдеева» — с буквой «е» на конце основы. Это не ошибка, а отражение диалектного произношения: в одних тюркских наречиях «кельди» звучит как «гильди», в других — как «гельды». Форма «Аджигильдяев» встречается чаще, и если ваша фамилия пишется именно так, это указывает на запись от потомков, говоривших на казанско-татарском или башкирском говоре, где русская передача смягчила конечный согласный.

Сравните с однокоренными фамилиями: Аджиев, Гильдеев, Кельдиев — все они построены на тех же корнях, но Аджигильдяева сохранила полную двухчастную основу. Это не фамилия-загадка, а прозрачный рассказ о предке-паломнике, которого ждали и чьё возвращение отметили именем.