Фамилия Аджимурадов — это восточное имя, которое оформилось в русскую фамилию по стандартной модели. Её основа — сложносоставное тюркское имя Аджимурад. Первая часть, «аджи» (или «хаджи»), — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая, «мурад», восходит к арабскому слову со значением «цель», «желание», «воля». Вместе имя осмысляется как «паломник, достигший цели» или «желанный хаджи». Русский суффикс -ов добавили при оформлении фамилии в документах, чаще всего во второй половине XIX века, когда на Кавказе и в южных губерниях Российской империи массово фиксировали фамилии по отчеству.

С точки зрения словообразования, Аджимурадов — это патроним. Фамилию образовали от личного имени отца: человека, которого в быту звали Аджимурадом, и его дети и внуки получали фамилию по его имени. Модель «имя + -ов» универсальна для русского языка, поэтому фамилия органично вписалась в общероссийский ономастикон, хотя корни у неё тюркско-арабские. Интересно, что в крымскотатарской среде встречается вариант Аджимуратов — разница в суффиксе минимальна, а колебания в написании отражают диалектные особенности произношения или ошибки писарей.

Географически фамилия почти наверняка связана с Северным Кавказом, Закавказьем или Поволжьем, где распространены тюркские и кавказские народы, исповедующие ислам. Чаще всего она встречается у кумыков, ногайцев, азербайджанцев или крымских татар — у народов, где титул «хаджи» был широко употребим в личных именах. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и горские уздени (свободные общинники), и даже представители духовенства, если хаджи был уважаемым человеком. В отличие от дворянских фамилий на -ский, Аджимурадов не указывает на владение землёй, а прямо говорит о вероисповедании и уважении к предку-паломнику. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из среды, где имя давали в честь религиозного подвига, и эта память закрепилась в роду.