Фамилия Аджимусаева — яркий пример того, как тюркская именная традиция вписалась в русскую фамильную модель через суффикс принадлежности. Перед нами женская форма; мужской вариант — Аджимусаев. В основе лежит мужское личное имя Аджимуса, и именно его разбор даёт ключ к пониманию фамилии.

Имя составное. Первая часть, «Аджи» (фонетический вариант арабского «хаджи»), — это не имя, а почётный титул в исламе. Его получал человек, совершивший паломничество в Мекку (хадж). Вторая часть — «Муса», арабская форма имени пророка Моисея, одного из почитаемых пророков в исламе. Складывая части, получаем значение: «паломник Муса» или «Муса, совершивший хадж». В прошлом такое имя могли дать сыну в честь отца или деда, носившего титул, либо с пожеланием, чтобы мальчик в будущем сам удостоился хаджа.

Корни фамилии ведут в среду народов Северного Кавказа — скорее всего, к кумыкам, ногайцам или другим тюркоязычным группам Дагестана. В XIX–XX веках, при учёте населения, к тюркским именам приращивали русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). В самой тюркской среде фамилия могла бы звучать с ударением на последний слог — Аджимуса́ев, но в русском языке оно сместилось на предпоследний: Аджимусáева.

Споров о происхождении почти нет: корень прозрачен, а модель словообразования типична для региона. Редкость фамилии в том, что она сохранила не просто имя, а целый социальный статус предка — «хаджи». Это не бытовое прозвище, а указание на уважаемого человека, исполнившего религиозный долг. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были выходцами из мусульманской среды Восточного Кавказа, а родоначальник носил имя Аджимуса или был известен как «Муса-паломник».