Фамилия Аджун — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями, искать в ней суффикс -ов или -ин бессмысленно: окончание -ун указывает на иную языковую модель.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения. Основа «адж» (или «ач») в тюркских языках означает «горький», «кислый» или «открытый». В сочетании с суффиксом -ун, который в тюркских языках часто образует имена и прозвища (сравните: Караджун — «черный», «темный»), фамилия Аджун могла означать «горький», «суровый» или «тот, кто открывает». В азербайджанском и турецком языках слово «acı» (аджы) — «горечь», «боль», отсюда прозвище могло закрепиться за человеком с трудной судьбой или резким характером.

Другая версия связана с армянским корнем «адж» (աջ) — «правый», «правая сторона». В этом случае Аджун — вариант фамилии Аджян или Аджоян, где окончание -ун могло возникнуть при русификации (через форму Аджунц). Тогда предок мог быть «правшой» или жить по правую руку от кого-то — например, от вождя или дороги.

Встречается фамилия Аджун и в среде ассирийцев (айсоров), где она восходит к имени Аджу — сокращению от библейского Аарон или другого семитского имени. Ассирийцы, переселявшиеся в Российскую империю в XIX–XX веках из Турции и Ирана, нередко получали фамилии именно с таким звучанием.

Географически фамилия Аджун сегодня встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и в Закавказье, что подтверждает версию о её южном, тюркском или кавказском корне. В центральной России она практически не встречается.

Таким образом, значение фамилии Аджун неоднозначно, но ясно одно: её носители — потомки выходцев с Кавказа, Закавказья или Ближнего Востока, а сама фамилия — живая метка миграционных потоков конца XIX — начала XX века.