Фамилия Аешин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основательнее всего разбирать через суффикс, который может подсказать, в какой среде она возникла. Окончание -ин указывает на притяжательную модель: такую фамилию давали по отцу, то есть по имени или прозвищу предка. Вопрос в том, что это за основа — Аеш.

Самая вероятная версия: основа восходит к диалектному или просторечному варианту имени. В русских говорах имя «Аеша» или «Аёша» могло быть уменьшительной формой от канонических имён, начинающихся на «А» — например, от Алексей или Афанасий. В некоторых регионах звук «ё» на месте «о» давал такие усечённые формы, как Алёша → Алёша, а затем и Аёша или Аеша. Со временем мягкое произношение закрепилось в написании, и отчество «Аешин сын» превратилось в фамилию.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с прозвищем, образованным от глагола «аять» (в некоторых говорах — кричать, шуметь) или от тюркского слова «ай» (луна, месяц). Однако для прозвищной версии нет устойчивых параллелей в известных ономастических словарях, и она остаётся предположительной.

Географически фамилия фиксируется в основном в центральных и северных областях России, где были распространены «окающие» говоры, допускавшие замену «о» на «ё» и обратно. Встречается она редко, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — например, крестьянского рода из бывших удельных или помещичьих земель.

С точки зрения словообразования, Аешин — типичная русская патронимическая фамилия второго порядка, то есть образованная не от крестильного имени напрямую, а от его народной, усечённой формы. Это сближает её с фамилиями вроде Алёшин, Афонин, но с характерным изменением гласного в корне, которое и делает её редкой.