Фамилия Аеткулова — женская форма, и её происхождение стоит искать в мужском варианте Аеткулов. В основе лежит составное тюркское имя Аеткул, распространённое у башкир, татар и других народов Поволжья и Урала. Первая часть «Ает» восходит к арабскому «ает» (знак, чудо, знамение), которое через исламскую традицию вошло в тюркские имена. Вторая часть — «кул» (раб, слуга). В целом имя означает «раб (или слуга) знамения» — типичная для мусульманского мира модель, где «кул» указывает на преданность Богу или его атрибуту. Суффикс -ов — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Аеткула». Такие фамилии у тюркских народов часто возникали при переходе к русской системе документирования в XVIII–XIX веках, когда крестьян и военнослужащих записывали по отцу. Аеткулова, соответственно, означает «дочь или жена Аеткула», хотя в современном быту это просто родовое имя.

Географически фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях. Предки носителей, скорее всего, были башкирами или татарами, занимавшимися скотоводством или земледелием. Встречаются единичные упоминания среди казахов — из-за близости языков и миграций. Редкость фамилии в том, что имя Аеткул не так распространено, как, скажем, Ахметкул или Уразкул. Это делает её более локальной и привязанной к определённым родовым группам. В словарях тюркских имён «Ает» иногда трактуют как вариант «Аят» — то же арабское слово, но с иным произношением. Поэтому возможна путаница при записи: в метрических книгах XIX века могли написать и Аеткулов, и Аяткулов, и даже Айткулов — от диалекта писаря. Если ваша фамилия именно Аеткулова, это указывает на конкретную ветвь, где имя закрепилось в документах в такой форме, а не, скажем, через букву «я».