Фамилия Афиян — армянская, и её стоит разбирать, отталкиваясь от армянской модели образования фамилий. В армянском языке типичный фамильный суффикс «-ян» (реже «-янц») восходит к древнему форманту, который первоначально означал «из рода такого-то» или «из семьи таких-то». То есть Афиян — это буквально «из рода Афи».

Корень фамилии — имя Афи. В переводе с армянского на русский это слово означает «прощение», «извинение» или «помилование». Скорее всего, имя Афи было личным именем или прозвищем, которое давали ребёнку с пожеланием милости и снисхождения, либо человеку, известному своим великодушием. Ономастика знает случаи, когда подобные «благопожелательные» имена становились основой для целых родовых фамилий.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность отцу (-ов, -ев, -ин), армянский «-ян» фиксирует именно клановую, родовую принадлежность. Поэтому Афиян — это не «сын Афи», а скорее «потомок того, кого звали Афи», член клана Афи.

Географически фамилия Афиян распространена среди армян, в том числе в диаспоре. В самой Армении и в исторических областях (например, Западная Армения) подобные фамилии на «-ян» встречаются повсеместно. Точных данных о том, из какого именно региона происходит эта фамилия, в открытых источниках нет — это может быть как восточноармянская, так и западноармянская ветвь.

Если сравнивать с однокоренными армянскими фамилиями, можно заметить, что основа «Афи» встречается редко, что делает фамилию Афиян довольно узнаваемой. Встречаются также варианты написания с удвоенной «ф» или с окончанием «-янц» (Афиянц), но это уже более редкие формы, указывающие на тот же корень.

Таким образом, главный смысл фамилии Афиян — указание на происхождение от предка по имени Афи, что в переводе значит «прощение» или «помилование». Это не ремесленная и не топонимическая фамилия, а чисто родовая, антропонимическая, что типично для подавляющего большинства армянских фамилий.