Фамилия Абиян — армянская по происхождению, но её значение неочевидно: исследователи предлагают две основные версии, и выбор между ними зависит от того, что считать исходной точкой — имя или нарицательное слово.

Первая гипотеза отталкивается от армянского слова «аб» (ջուր), то есть «вода». В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у воды, работавшего с ней (водонос, рыбак) или просто получившего меткое бытовое имя. Подобные «водные» фамилии встречаются у многих народов, и для армянского ономастикона это вполне естественная модель.

Вторая версия связывает фамилию с мужским именем Абиг (Աբիգ). В переводе с древнеармянского оно означает «воспевающий» или «певчий». Имя это редкое, но встречается в исторических источниках. От него с помощью патронимического суффикса -ян (указывающего на принадлежность к роду, «сын такого-то») и образовалась фамилия Абигян, которая со временем могла упроститься до Абиян — выпадение согласного «г» в потоке речи характерно для разговорного армянского.

Какая из версий правдоподобнее? Имя Абиг — более конкретная и личная основа для фамилии, чем абстрактная «вода». Патронимическая модель (от личного имени) — самый распространённый способ образования армянских фамилий, особенно с суффиксом -ян. Поэтому версия с именем Абиг выглядит предпочтительнее. Однако полностью исключать «водную» гипотезу нельзя: в разных диалектах и регионах слово «аб» могло дать начало и другим прозвищам.

С точки зрения географии, фамилия Абиян встречается как в самой Армении, так и в армянских диаспорах — в России, Грузии, странах Ближнего Востока. В русском языке она сохраняет исходное написание и ударение на последнем слоге, хотя в бытовой речи иногда смещается на второй.

Таким образом, носитель фамилии Абиян, скорее всего, потомок человека по имени Абиг, то есть «воспевающего», но не исключено, что его предок был так или иначе связан с водой.