Фамилия Абикян построена по классической армянской модели с патронимическим суффиксом -ян (в дореволюционной орфографии — -янц). Этот суффикс, означающий «принадлежащий к», «родом из», стал массово закрепляться за армянскими фамилиями в XIX веке, когда Российская империя унифицировала учёт населения. В основе фамилии лежит личное имя Абик — это усечённая, обиходная форма от более полного имени. Скорее всего, исходным было имя Абраам (армянская форма библейского Авраама) или Аветик (от армянского «авэт» — благая весть, то есть Евангелие). В армянской традиции стяжение длинных имён в короткие бытовые варианты — обычное дело, так что Абик могло звучать и как домашнее прозвище, и как самостоятельное имя.

Географически фамилия тянется к исторической Западной Армении — территории нынешней восточной Турции. После геноцида 1915 года носители фамилии разошлись по диаспоре. В России и бывших советских республиках Абикяны чаще всего осели в Краснодарском крае, Ростовской области, Ставрополье и Москве — регионах, где сложились крупные армянские общины.

Практическая тонкость: в русском языке армянские фамилии на -ян не склоняются. Это значит, что формы «Абикяну», «с Абикяном» ошибочны, хотя в документах такая путаница встречается сплошь и рядом. Сравните с русифицированным вариантом Абиков — он склоняется как обычная русская фамилия. Старая форма Абикянц тоже попадается, но реже. Если имя восходит к Аветику, то родственной будет и фамилия Аветикян. Сама же основа «Абик» могла изредка быть прозвищем, но в данном контексте надёжнее считать её именно личным именем.