Фамилия Агикян построена по главной армянской модели: основа плюс суффикс -ян (в старой орфографии — -янц). Этот суффикс работает как указатель рода: «из дома такого-то» или «потомок такого-то». В русском языке такие фамилии не склоняются, в отличие от, скажем, фамилии Агиков, которая застыла бы как прилагательное.

Основа здесь — личное имя Агик. Это уменьшительная форма от имени Аг (или Ага). Само имя Аг восходит к древнеармянскому слову «аг» — «начало», «исток», либо к библейскому имени Аггей (с древнееврейского — «праздничный», «торжественный»). Получается простая цепочка: Агик — это «маленький Аг», а Агикян — «потомок Агика». Модель образования: личное имя + уменьшительный суффикс -ик + патронимический суффикс -ян.

В диаспорах, где армяне жили в иноязычном окружении — например, в Турции или Иране, — фамилия могла сохранять древнее окончание родительного падежа множественного числа и писаться как Агикянц или Агикянс. В современной России и Армении закрепилась форма Агикян.

Кем были предки? Скорее всего, рядовая семья: крестьяне, ремесленники или горожане. Фамилии на -ян от личных имён — это массовый пласт. В отличие от фамилий на -уни (древняя аристократия) или -янц (священники), Агикян не указывает на высокое сословие. Географической привязки в самой фамилии нет: имя Агик было распространено в разных областях исторической Армении — от Карабаха до Западной Армении, поэтому фамилия могла возникнуть в любом из этих регионов.