Фамилия Агакишибекова — редкий пример сложносоставной фамилии, в которой переплелись арабский, тюркский и персидский языковые пласты. Её основа — мужское имя Агакишибек, которое на Кавказе и в Средней Азии нередко давали мальчикам. Разберём это имя по частям, чтобы понять значение фамилии.

Первая часть, «Ага», происходит от тюркского слова «ага» — «господин», «старший», «хозяин». Вторая часть, «Киши» (в русской записи часто «киши»), с тюркского же переводится как «человек». Таким образом, «Агакиши» буквально означает «господин-человек» или «старший человек» — почтительный титул, обращение к уважаемому мужчине. Третья часть, «бек», — тоже тюркский титул, обозначающий князя, предводителя, знатного человека. Сложение «Агакиши» и «бек» даёт имя-титул со значением «господин-человек-бек» или, проще, «уважаемый господин из знатного рода».

Фамилия образована по классической русской модели с суффиксом -ов (-ев) и окончанием -а, указывающим на женский род. Изначально Агакишибеков — отчество или родовое прозвище сына Агакишибека. Женская форма Агакишибекова — «дочь/жена Агакишибекова» — закрепилась в документах при советской паспортизации.

Географически фамилия тяготеет к Азербайджану, Дагестану и другим регионам, где распространены тюркские языки и имена с компонентом «бек». Встречается она и у народов, испытавших влияние персидской и арабской культур. Интересно, что в самой фамилии нет суффикса, указывающего на национальность, — она показывает лишь модель наследования, а корни уходят в доисламскую и исламскую традиции титулования.

Встречающиеся варианты написания — Агакиши-бекова или Агакишибекова — связаны с разной передачей на письме звука «ш» и слитного/раздельного написания «бек». Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родственных родов, сохранивших память о предке, носившем составное имя-титул.