Фамилия Агакишибекова — один из тех редких случаев, когда в одной словоформе сплелись сразу три языка: арабская графика, тюркская основа и персидское влияние, а русский суффикс лишь закрепил результат. В отличие от привычных фамилий на -ов, где корень — простое имя или прозвище, здесь перед нами готовый составной титул, который давали человеку при жизни.

Разбираем имя-основу Агакишибек по частям. Первый компонент — «ага», с тюркского «господин», «старший», «хозяин». Второй — «киши» (в русской записи часто «киши»), то есть «человек». Вместе «Агакиши» — почтительное обращение к уважаемому мужчине, буквально «господин-человек» или «старший человек». Третья часть, «бек», — тюркский титул, означающий князя, предводителя, знатного человека. Сложение этих трёх элементов даёт значение «уважаемый господин из знатного рода», что превращает имя в своего рода социальный маркер.

Фамилия образована по классической русской модели с суффиксом -ов и окончанием -а, указывающим на женский род. Мужская форма — Агакишибеков — изначально была отчеством или родовым прозвищем сына человека по имени Агакишибек. Женская форма закрепилась в документах при советской паспортизации, когда фамилии записывали по отцу или мужу.

Географически фамилия тяготеет к Азербайджану, Дагестану и другим регионам, где распространены тюркские языки и имена с компонентом «бек». Встречается она и у народов, испытавших влияние персидской и арабской культур. Интересная деталь: в самой фамилии нет суффикса, указывающего на национальность, — она показывает лишь модель наследования, а корни уходят в доисламскую и исламскую традиции титулования.

Встречающиеся варианты написания — Агакиши-бекова или Агакишибекова — связаны с разной передачей на письме звука «ш» и слитного или раздельного написания «бек». Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родственных родов, сохранивших память о предке, носившем составное имя-титул.