Фамилия Агамирян — типично армянская, образованная по модели, которая указывает на принадлежность к роду или клану. В армянском языке такая фамилия (по-армянски «азганун») буквально означает «имя клана» и отвечает на вопрос «из чьих ты?». Формант -ян (в диалектных вариантах -янц, -енц) — это патронимический суффикс, указывающий на происхождение: «из рода такого-то». Раньше он писался как -янц, но в советское время закрепился в форме -ян.

В основе фамилии лежит мужское личное имя Агамир (или Акмир). Это имя — составное, тюркского происхождения. Первая часть, ага, переводится как «хозяин», «господин», «старший» (ср. турецкое ağa — «господин, помещик»). Вторая часть, мир, восходит к арабскому амир (эмир) — «военачальник», «повелитель», «глава государства». Таким образом, имя Агамир можно истолковать как «господин-повелитель» или «хозяин-эмир».

Давая ребёнку такое имя, родители, скорее всего, желали ему в будущем стать сильным, влиятельным человеком, обладающим властью и уважением. Это характерная для многих культур практика «говорящих» имён-пожеланий. Со временем имя Агамир закрепилось за основателем рода, а его потомки стали называться Агамирянами — то есть «из дома Агамира».

Стоит отметить, что, хотя имя тюркское, фамилия Агамирян — чисто армянская по своей словообразовательной модели. Она показывает, как в армянской среде адаптировались имена из соседних культур, становясь основой для родовых прозваний. Все армянские фамильные форманты (-ян, -янц, -енц, -унц) первоначально означали именно «из семьи таких-то» или «из рода таких-то», и Агамирян — один из ярких примеров такой модели.