Фамилия Агамиров — редкий случай, когда происхождение почти очевидно, но требует одного уточнения. В основе лежит личное имя Агамир. Оно составное, тюркского происхождения, и его легко разобрать на две части: «ага» (господин, старший, богатый, знатный человек) и «мир» (вождь, правитель, эмир). Получается «знатный господин» или «старший эмир». Имя это было распространено у народов Кавказа и Закавказья, особенно у азербайджанцев, лезгин и других дагестанских народов, а также у татар. Поэтому географически фамилия Агамиров тяготеет к южным регионам России, Закавказью и отчасти к Поволжью.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: к тюркскому имени Агамир добавлен русский патронимический суффикс -ов. Так в XIX — начале XX века оформляли фамилии многим нерусским подданным империи, фиксируя принадлежность к роду: Агамиров буквально означает «сын Агамира». Встречается и вариант Агамирян — армянская параллель с суффиксом -ян, что указывает на возможное бытование имени и в армяно-тюркской среде.

В словарях тюркских имен указывается, что имя Агамир могло быть и формой более полного Агамирза (ага + мирза), где «мирза» — титул писца, секретаря или принца. Со временем конечный элемент мог отпасть. В любом случае, исходное имя несло явный социальный оттенок: его давали в семьях, где ценили статус и власть, либо как пожелание сыну стать уважаемым человеком.

Среди однокоренных фамилий — Агамиров, Агамирян, а также более редкие Агамировский или Агамировы (с окончанием на -ы). Все они восходят к одному корню, и путаница между ними обычно связана с особенностями паспортного учета в советское время. Фамилия не слишком частая, но устойчиво встречается в Азербайджане, Дагестане, а также в среде тюркоязычных народов Ставрополья и Крыма.