Фамилия Агамирза — яркий пример того, как в русском ономастиконе закрепилось имя тюркского или иранского происхождения. Её основа — составное мужское имя Агамирза, где первая часть «ага» означает «господин, старший, хозяин», а вторая «мирза» (от персидского «мирза» — сын эмира, принц, а также грамотный человек, писец). Таким образом, имя буквально переводится как «господин мирза» или «старший мирза». В тюркской среде так могли назвать сына знатного или уважаемого человека, подчеркивая его высокое положение или образованность.

Фамилия образована по русской модели: к основе Агамирз- добавлен типичный для фамилий нерусского происхождения нулевой суффикс — то есть фамилия просто застыла в форме имени без дополнительных русских окончаний вроде -ов или -ин. Это характерно для многих фамилий, вошедших в русский обиход из языков Кавказа и Средней Азии. Встречаются варианты написания: Агамирзян (с армянским суффиксом -ян), Агамирзоев (с азербайджанским патронимическим суффиксом -оглы/-заде, адаптированным под русское -ев), но форма Агамирза — самая лаконичная, она сохраняет исходное имя без изменений.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские и персидские влияния: Азербайджан, Дагестан, отчасти Армения и Иран. В России носители фамилии чаще всего встречаются среди народов Кавказа, а также в смешанных семьях. Социальный контекст: предки носителя фамилии, скорее всего, принадлежали к местной знати или духовенству, либо же были грамотными людьми при дворе — писцами, чиновниками. Впрочем, со временем фамилия демократизировалась, и сейчас её носят люди самых разных профессий.

Словообразовательная модель проста, но примечательна тем, что в русской среде фамилия почти не подверглась русификации. В отличие от фамилий вроде Агамирзов, которые подстраиваются под привычные окончания, форма Агамирза сохраняет свою «иноязычную» огласовку. Это делает её легко узнаваемой и указывает на относительно позднее вхождение в русский язык — скорее всего, в XIX–XX веках, когда запись фамилий в метриках часто производилась «как слышится».