Фамилия Агамирза — один из тех случаев, когда русский ономастикон сохранил восточное имя почти без изменений. Её основа — составное мужское имя Агамирза. Первая часть «ага» означает «господин, старший, хозяин», вторая — «мирза» (от персидского «мирза» — сын эмира, принц, а также грамотный человек, писец). Буквальный перевод — «господин мирза» или «старший мирза». В тюркской среде так могли назвать сына знатного или уважаемого человека, подчёркивая его высокое положение или образованность.

Словообразовательная модель проста, но примечательна: к основе Агамирз- добавлен нулевой суффикс. Фамилия просто застыла в форме имени без русских окончаний вроде -ов или -ин. Это характерно для многих фамилий, вошедших в русский обиход из языков Кавказа и Средней Азии. В отличие от вариантов Агамирзян (с армянским -ян) или Агамирзоев (с азербайджанским патронимическим суффиксом, адаптированным под -ев), форма Агамирза — самая лаконичная. Она сохраняет исходное имя без изменений, что указывает на относительно позднее вхождение в русский язык, скорее всего, в XIX–XX веках, когда запись фамилий в метриках часто производилась «как слышится».

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильными тюркскими и персидскими влияниями: Азербайджан, Дагестан, отчасти Армения и Иран. В России носители чаще всего встречаются среди народов Кавказа, а также в смешанных семьях. Социальный контекст: предки, вероятно, принадлежали к местной знати или духовенству, либо были грамотными людьми при дворе — писцами, чиновниками. Со временем фамилия демократизировалась, и сейчас её носят люди самых разных профессий. Отсутствие русификации делает Агамирзу легко узнаваемой и отличает от подстроенных под привычные окончания фамилий вроде Агамирзов.