Фамилия Агамугланова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а сложное слово, собранное из двух корней. Разберём её по частям: первая часть «Ага» восходит к тюркскому «ага» — «господин», «старший», «почтенный человек». Вторая часть, «муглан», почти наверняка связана с тюркским словом «мугла» — «пастух», «скотовод». Соединившись, эти основы дают значение «почтенный пастух» или «старший пастух». Такое прозвище могли дать человеку, который руководил выпасом скота, был главным среди пастухов, или же — в переносном смысле — тому, кто вёл себя степенно и властно, как старший в своём деле.

Суффикс «-ов» в окончании фамилии указывает на принадлежность: Агамугланова — это «дочь (или жена) Агамуглана». Сама фамилия образована от мужского прозвища Агамуглан, которое позже стало фамилией. Такая модель словообразования типична для русских фамилий, но основа здесь явно не славянская, а тюркская. Это говорит о том, что носители фамилии — потомки людей, живших в зоне контакта тюркских и славянских культур, скорее всего, на Северном Кавказе, в Поволжье или в Закавказье, где тюркские языки были распространены веками.

Интересно, что фамилия не имеет распространённого суффикса «-ян» или «-оглы», которые часто встречаются у армянских или азербайджанских фамилий. Вместо этого использован русский патронимический суффикс «-ов», что указывает на то, что предки носителя фамилии, вероятно, были интегрированы в русскоязычную среду — возможно, через казачество, службу или переселение. Встречается фамилия в основном в южных регионах России, особенно в Ставропольском крае и Дагестане, где исторически смешивались разные народы.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: «муглан» может быть искажением арабского «муглим» — «учитель» или «наставник». Тогда Агамуглан — «господин учитель». Но здесь есть проблема: звук «г» в арабском слове твёрдый, а в фамилии — мягкий, что больше похоже на тюркский вариант. Поэтому версия с пастухом выглядит убедительнее, тем более что скотоводство было основным занятием многих тюркских народов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми, связанными с землёй и скотом, но при этом занимали уважаемое положение в своей общине.