Фамилия Агаяров — редкая, и её разбор упирается в неочевидную основу. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от отчества или прозвища. Но корень «Агаяр» явно не славянский, и здесь кроется главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя. Вероятнее всего, это вариант имени Агаяр, которое состоит из двух частей: «ага» (в тюркских языках — «господин», «старший», «почтенный») и «яр» (от персидского «друг», «товарищ», «возлюбленный»). Получается нечто вроде «почтенный друг» или «старший товарищ». Такие составные имена были популярны у татар, башкир, азербайджанцев и народов Кавказа. Если это так, то Агаяров — русифицированная форма отчества: «сын Агаяра».

Есть и другая версия, более прозаичная. В некоторых тюркских диалектах «агай» означает «дядя» (старший родственник), а «яр» — «друг». Тогда Агаяр — сложное прозвище, которое могли дать человеку, приходившемуся кому-то дядей и другом одновременно. Но эта гипотеза слабее: имена-прозвища такого типа встречаются реже, чем полноценные личные имена.

Географически фамилия Агаяров встречается в основном в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, на Северном Кавказе, а также среди азербайджанцев. В русских переписных книгах XVII-XIX веков её нет — значит, фамилия поздняя, оформилась уже после того, как тюркские народы вошли в состав Российской империи и начали массово получать русские фамильные суффиксы. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, и фамилию им дали по имени отца или деда.

Что касается ударения, то в русском языке оно обычно падает на последний слог — Агаяро́в, хотя в оригинальном тюркском произношении ударение могло быть на втором слоге. Фамилия не имеет отношения к дворянству или известным историческим родам — это типичная «народная» фамилия, образованная по простой и понятной модели.