Фамилия Агдамовы — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов) или прозвищ (Кузнецов), основа «Агдам» не встречается в древнерусских документах и не имеет очевидных параллелей в славянских языках. Наиболее правдоподобная версия связывает её с тюркскими корнями, а именно — с географическим названием Агдам. Так называется город в Азербайджане (в переводе с тюркского «белый дом» или «светлая обитель»), который известен с XVIII века. Если предок носителя фамилии происходил из этого региона или имел прозвище по месту жительства, фамилия могла возникнуть как указание на выходца из Агдама: «Агдамов» — «сын того, кто из Агдама».

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, что типично для адаптации иноязычных основ в среде русского дворянства, купечества или казачества. В XVIII–XIX веках, когда на южных границах империи шло активное взаимодействие с тюркскими народами, подобные фамилии могли появляться у крещёных татар, башкир, азербайджанцев или у русских, долго живших в тех краях. Встречается также вариант написания с одной «м» — Агдамов, что не меняет сути, но может указывать на более позднюю запись в документах.

Менее вероятна, но теоретически возможна версия от арабского имени Агдам (означает «древнейший», «самый старый»), которое могло попасть в русскую ономастику через мусульманские народы Поволжья или Кавказа. Однако в таком случае фамилия осталась бы единичной, а не оформилась в фамильное гнездо. Судя по современным данным, Агдамовы — фамилия малочисленная, сосредоточенная в основном в южных регионах России и на Северном Кавказе, что подтверждает географическую гипотезу.

С точки зрения социального статуса, Агдамовы — скорее всего, не дворянский род. В списках потомственных дворян Российской империи эта фамилия не значится, а значит, предки были либо крестьянами, либо мещанами, либо казаками, получившими фамилию по месту выхода. Для исследователя генеалогии ключевой зацепкой станет поиск в метрических книгах и ревизских сказках южных губерний — Ставропольской, Астраханской, Терской области, где осели выходцы из Закавказья.