Фамилия Агданский сразу наводит на мысль о географическом корне. В ономастике фамилии на -ский/-цкий — классический маркер места: владельческого или топонимического. Поэтому первая и самая прямая версия — поиск населённого пункта с названием Агдан или Агданы. На современной карте России такого нет, но в Азербайджане есть город Агдан (Агдам), известный до Карабахского конфликта как крупный райцентр. В тюркских языках «аг» — белый, «дам» — дом, стена. Однако фамилия могла образоваться и от исчезнувшего или изменившегося со временем села с похожим корнем.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно указывает на происхождение из определённой местности или владение ею. В XIX веке такие фамилии часто давали семинаристам — по названию родного прихода или села. Духовные училища охотно присваивали «географические» фамилии, особенно если человек происходил из глухого места, не наносившегося на карты. Социальный контекст подсказывает: Агданский — фамилия не крестьянская (там преобладали бы формы на -ов/-ев, вроде Агданцев). Скорее всего, её носители — потомки либо обедневших дворян, владевших землёй с таким названием, либо, что правдоподобнее, священников, получивших фамилию при выпуске из семинарии.

Менее вероятна связь с личным именем или прозвищем Агдан. В некоторых тюркских диалектах «агдан» может означать «белый, чистый» или «светлый» — как характеристика человека. Но для фамилии на -ский такая основа нетипична: прозвища обычно дают суффиксы -ов/-ев, а -ский жёстче привязан к месту. Спорных версий тут немного, и альтернатива с прозвищем слаба именно из-за несоответствия модели образования.

Фамилия редкая. Встречается в основном в южных регионах России и на Северном Кавказе, что косвенно подтверждает тюркскую или кавказскую привязку. Однокоренные — Агдамов или Агданян (армянский вариант) — ближе по звучанию, но не по модели образования. Так что, скорее всего, предок человека с фамилией Агданский когда-то жил в месте, которое называлось Агдан, или получил фамилию по названию этого места при поступлении в духовное сословие.