Фамилия Агеечкина — женская форма, а её мужской вариант Агеечкин. В основе лежит редкая на сегодня модель образования: суффикс -ечкин, который встречается нечасто. Для сравнения: обычные фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Агеев → Агеев + ин, но Агеев + кин? Нет). Здесь иначе: от имени Агей через уменьшительную форму Агеечка (с суффиксом -ечк-), а уже от неё — фамилия с суффиксом -ин. То есть Агеечкин буквально значит «чей? — Агеечкин», то есть сын Агеечки, внук Агея.

Само имя Агей — это русская народная форма канонического имени Аггей (от древнееврейского «хаггай» — праздничный, торжественный). В святцах оно было, но в народе не прижилось широко, поэтому фамилии от него встречаются реже, чем от Ивана или Петра. Агеечкины — это, скорее всего, потомки человека, которого в быту звали ласково Агеечка. Такое обращение могло закрепиться за младшим в семье или за тем, кто выделялся добрым нравом.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к Курской, Воронежской и Рязанской областям, где имя Агей было более употребительно, чем на севере. Встречается она нечасто: по данным открытых баз, на всю Россию приходится не более нескольких сотен носителей мужской и женской форм вместе.

С точки зрения социального состава, Агеечкины — почти наверняка крестьянский род. Фамилии на -ечкин, -очкин, -ечков типичны для непривилегированных сословий: дворянство предпочитало более «книжные» формы на -ов/-ев или -ский. А вот в среде крестьян и мещан ласковые прозвища вроде Агеечка легко становились основой для фамилии, особенно в XVII–XIX веках, когда шёл массовый процесс закрепления фамилий за бывшими крепостными.