Фамилия Агеечкины ведет начало от церковного имени Агей, которое пришло в русский язык из древнееврейского и означает «торжественный, праздничный, веселящийся». В повседневной речи это имя приобрело уменьшительно-ласкательную форму — Агеечка. Именно от неё и образовали фамилию: суффикс -ин указывал на принадлежность («чей?»), то есть Агеечкин — буквально «сын Агеечки», потомок человека, которого в семье и в округе звали Агеечкой.

Форма множественного числа — Агеечкины — встречается, когда говорят обо всем роде или семье в целом: «дом Агеечкиных», «род Агеечкиных». Такая модель типична для русских фамилий, особенно в центральных и северных губерниях, где фамилии на -ин часто закреплялись за целыми семействами.

По своему строению фамилия Агеечкин — типичный пример «матронимической» или, точнее, «патронимической» фамилии, образованной от разговорной формы крестильного имени. Подобные фамилии (Агеев, Агеенков, Агеичев) восходят к тому же корню, но различаются суффиксами: -ев, -енков, -ичев. Агеечкин стоит в этом ряду особняком благодаря редкому суффиксу -ечк-, который обычно встречается в уменьшительных формах личных имен (Ванечка, Сонечка, Агеечка). Такое словообразование говорит о том, что прозвище Агеечка, скорее всего, было ласковым, домашним — так могли называть ребенка или младшего члена семьи.

Точное время возникновения фамилии Агеечкин установить сложно: процесс закрепления фамилий в разных слоях населения растянулся на несколько столетий. Однако можно предположить, что фамилия сформировалась не ранее XVII–XVIII веков, когда суффикс -ин активно вытеснял более архаичные формы на -ов/-ев в северных и центральных регионах России. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что делает её интересным примером локальной ономастики — возможно, она связана с конкретной местностью или даже с одной крестьянской или мещанской семьей, чье прозвище закрепилось за потомками.