Фамилия Агеечкин образована от уменьшительно-ласкательной формы канонического мужского имени Агей — Агеечка. Само имя Агей пришло в русский язык из древнееврейского и означает «торжественный», «праздничный», «веселящийся». Такие «домашние» формы — Агеечка, Агейка, Агеша — были широко распространены в быту, особенно в крестьянской и мещанской среде, где полное имя звучало слишком официально.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе «Агеечк-» добавили патронимический суффикс «-ин», который указывает на принадлежность: «чей?» — Агеечкин, то есть сын Агеечки. В русской ономастике суффикс «-ин» традиционно закреплялся за основами, оканчивающимися на гласный или мягкий согласный, что и произошло в этом случае.

Фамилия Агеечкин — довольно редкая. Она встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Это не случайно: имя Агей (в народном произношении часто Агей, реже Огей) было особенно популярно в среде крестьянства именно этих губерний, где сохранялась традиция называть детей в честь ветхозаветных пророков.

Если обратиться к словарю Б. Унбегауна «Русские фамилии», то фамилии на «-ечкин» он относит к типично русским, образованным от просторечных форм имён. Агеечкин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Тимофечкин, Никиточкин, Иванечкин — все они фиксируют ту ступень именования, когда человека в семье звали ласково, а не по полному имени.

Интересно, что фамилия Агеечкин не имеет вариантов с «-ов» (вроде Агеечков), потому что суффикс «-ечк-» не сочетается с «-ов» в русской патронимической модели. Это отличает её от, скажем, фамилии Агеев, где основа та же, а суффикс другой. Таким образом, по фамилии Агеечкин можно уверенно сказать: её носитель — потомок человека, которого в кругу близких называли Агеечкой, то есть «маленьким Агеем» или «сыном Агея».