Фамилия Агенидзе имеет грузинское происхождение и образована по распространённой в Закавказье модели с суффиксом -дзе, который в переводе с грузинского означает «сын». Таким образом, буквальное значение фамилии — «сын Агены». Основа фамилии — восточное имя Агена, которое восходит к арабскому или персидскому корню и в переводе на русский язык означает «звезда». Это имя могло даваться ребёнку как пожелание яркой судьбы или как символ света и путеводности.

Суффикс -дзе (груз. ძე) — один из самых частых в грузинской антропонимии, особенно в западных регионах страны (Имеретия, Гурия, Аджария). Фамилии на -дзе, как правило, указывали на отчество или род занятий предка, но в случае с Агенидзе мы имеем дело именно с патронимом — фамилией, образованной от личного имени. Это отличает её от фамилий на -швили (тоже «сын», но более поздних и распространённых в Восточной Грузии) или на -иа/-ия (часто княжеские).

Встречаемость фамилии Агенидзе невысока, что говорит о её локальном бытовании. Носители фамилии, вероятно, происходят из одного рода, где имя Агена было родовым или особо почитаемым. В современной Грузии фамилия сохраняется, но не входит в число массовых. За пределами Грузии она встречается в среде потомков эмигрантов, в том числе в России, где написание и произношение остались без изменений.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень Аген- и суффикс -идзе (фонетический вариант -дзе после гласной). Ударение, как и в большинстве грузинских фамилий, падает на предпоследний слог: Аге́нидзе.