Фамилия Аггашян сразу выбивается из привычного для русского уха ряда: окончание -ян и корень, не похожий на славянские прозвища, указывают на армянское происхождение. Это не случайность, а классическая закавказская модель образования фамилий. Суффикс -ян (в старой орфографии — -янц) переводится как «принадлежащий к роду», «из семьи». Проще говоря, Аггашян — это потомок человека, которого звали или прозвали Аггаш.

Корень Аггаш- менее прозрачен. Прямого слова «аггаш» со значением «камень» или «ремесло» в армянском нет, но есть основа «аг» — «злой», «гневный». Вторая часть могла быть суффиксом или искажением. Правдоподобнее версия, что перед нами вариант тюркского или персидского имени Агаш, образованного от «ага» — «господин», «старший», к которому добавили армянское окончание. В таком раскладе Аггашян означает «сын господина» или «потомок уважаемого человека». Двойное «г» в русской записи — скорее всего, следствие передачи армянской фонетики: на слух согласный произносился твёрже, чем в оригинале.

Географически фамилия тяготеет к регионам исторической Западной Армении (сейчас восток Турции) и к Нагорному Карабаху. В России Аггашян встречается единично, в основном в Краснодарском крае и Москве — туда армяне переселялись в XIX–XX веках. Носители могли быть ремесленниками, торговцами или крестьянами, но сословную принадлежность по фамилии не определить: армянские фамилии редко указывали на профессию, чаще на родство.

Логичнее всего поставить Аггашян в один ряд с фамилиями Агашян, Агаджанян и Агабабян. Все они восходят к имени Ага (персидское «господин»), но Аггашян — более редкая форма, возможно, с диалектным произношением. Встретить её в исторических документах до XIX века почти невозможно: армянские фамилии закрепились поздно, в основном при Российской империи, когда начали переписывать население Закавказья.

Итог простой: у фамилии Аггашян ясная модель (армянское -ян) и неочевидный корень, который скорее всего восходит к тюрко-персидскому «ага» с местным армянским оформлением. Никакой славянской или более древней версии у неё нет.