Фамилия Адашян построена по классической армянской модели. Суффикс -ян (в старой орфографии — -янц) работает как показатель принадлежности к роду: он значит «потомок такого-то». Поэтому Адашян — это буквально «потомок Адаша». В русской ономастике ту же роль играют суффиксы -ов и -ин.

Основа фамилии — личное имя Адаш. Здесь и кроется главная особенность. В отличие от множества армянских фамилий, восходящих к библейским или древнеармянским именам (вроде Акопян от Акопа), имя Адаш — тюркское. В тюркских языках (татарском, азербайджанском, турецком) слово «адаш» означает «тёзка», «одноименник». Кроме того, это могла быть уменьшительно-ласкательная форма от имени Адам. В армянской среде такое имя или прозвище закреплялось в тех регионах, где армяне веками жили бок о бок с тюркскими народами — в Нагорном Карабахе, Зангезуре, Ереванской губернии.

Любопытно, что у фамилии Адашян есть русский «двойник» — Адашев (или Адашов). Основа та же — тюркское прозвище Адаш, но суффикс другой: -ев вместо -ян. Это не говорит о прямом родстве семей, а скорее о том, что одно и то же прозвище независимо бытовало в разных культурах и обрастало своими фамильными окончаниями.

Сословно носители фамилии не составляли какой-то одной группы. Среди Адашянов были и крестьяне, и ремесленники, и купцы. В дореволюционных метрических книгах армянских церквей фамилия встречается в записях из Эриванской губернии и Карабаха. После 1915 года, с исходом армян из Османской империи, она распространилась в Сирии, Ливане, а позже — в диаспорах Европы и Америки.

В написании изредка попадается вариант Адашьян (с мягким знаком) — он отражает произношение в некоторых диалектах. Но нормативным для литературного армянского языка считается Адашян.