Фамилия Адашевский звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первая версия, которая приходит в голову. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: такую форму обычно получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из сёл и городов. В основе лежит топоним Адашево — такие названия встречаются в России не раз. Есть Адашево в Мордовии, есть в Пензенской области, есть в Калужской. Человек, переселившийся из такого села, получал прозвание Адашевский — «тот, кто из Адашева».

Но корень слова «Адаш» заставляет задуматься. В тюркских языках «адаш» означает «тёзка» или «одноимённый». Это было распространённое личное имя у татар и башкир. В русских документах XVI века известен боярин Алексей Адашев — его род也确实 шёл из костромских татар. Фамилия Адашевский могла возникнуть и от имени Адаш, но с прибавлением польского или западнорусского суффикса -ский, что характерно для шляхты или людей, попавших под влияние польской ономастической традиции.

Интересно, что написание через «е» (Адашевский), а не через «о» (Адашовский) — признак более поздней литературной нормы или южнорусского говора, где «е» после шипящих звучало отчётливо. В старых документах фамилию могли писать и как Адашовский, и как Адашевский, пока не закрепился единый вариант.

Сословно фамилия не обязательно дворянская. Суффикс -ский в XVIII–XIX веках активно присваивался духовенству (семинаристам) и мещанам, желавшим звучать «благороднее». Поэтому Адашевский мог быть и священником, получившим фамилию по селу, где служил, и крестьянином, записанным при переписи по родной деревне. Точной привязки к одному роду нет — фамилия собирательная, и каждый её носитель может вести линию от разных Адашевых.