Фамилия Агичеева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Агичеев, строится по очень простой и прозрачной модели: тюркское имя или прозвище плюс русский патронимический суффикс -ев. В данном случае корень — «Агич». Это уменьшительная или ласкательная форма от имени Аги, которое восходит к тюркскому слову «ага» — «господин», «старший», «уважаемый человек». В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках «ага» (или «аке») — это обращение к старшему брату или просто к мужчине старше по возрасту. Соответственно, Агич — это «маленький Ага», «младший господин» или, в более бытовом ключе, «сынок уважаемого человека».

Интересно, что суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что имя-основа Агич оканчивалось на согласный (или на «й», который в русском оформлении дал бы -ев). Это типично для фамилий, образованных от тюркских имён, попавших в русскую среду. Морфологически фамилия означает «сын Агича» или, если брать шире, «потомок того, кого звали Агич».

Географически фамилия Агичеев (и Агичеева) встречается в основном в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Это зона исторического расселения татар, башкир и мишарей, где тюркские имена массово переходили в русские фамилии после крещения или в ходе административного учёта. Встречается фамилия и среди русских, но её тюркская основа не вызывает сомнений.

Сложность в том, что «Агич» могло быть не только именем, но и прозвищем. В диалектах некоторых тюркских народов «агый» (или «аги») означало «старший брат», а «агич» — «братишка» или «маленький старший». Такое прозвище могли дать младшему в семье, который держался важно, или, наоборот, старшему, который был невысок ростом. Вариант с прозвищем менее вероятен, чем с именем, потому что имя Аги (и его производные) задокументировано в старых метрических книгах, а прозвищная версия — лишь логическая реконструкция.

Таким образом, предки носителей фамилии Агичеева — люди, чей родоначальник носил тюркское имя Агич, что говорит о его происхождении из тюркоязычной среды, скорее всего, поволжских татар или башкир, и о том, что фамилия оформилась уже на русской почве в XVI–XVIII веках.