Фамилия Агичева — женская форма, мужская — Агичев. Её основа — прозвище или неканоническое имя Агич, Агика, которые бытовали в русской народной среде. Происхождение напрямую связано с глаголом «агать»: в словаре В. Даля это слово зафиксировано в значении «громко кричать, аукать, перекликаться в лесу». Агичем могли прозвать крикливого человека, заводилу или того, кто подавал сигналы на охоте и в поле, чтобы не потеряться.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев (в безударной позиции иногда переходил в -ов, но здесь сохранился именно -ев) присоединялся к основе на мягкий или шипящий согласный. Поскольку «Агич» оканчивается на -ич, логично ожидать суффикс -ев, а не -ин. Эта деталь указывает на географию: фамилия сложилась в северных или центральных областях России, где форма «Агичев» встречается чаще, чем южнорусская «Агичин».

Есть и другая, менее вероятная версия — от тюркского имени Агиш (Агыш), что значит «счастливый», «удачливый». В таком случае фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или народов Поволжья, но тогда ожидалась бы форма Агишев или Агишева. Фонетический переход «ш» в «ч» возможен в диалектах, но не массовый. Версия с русским глаголом «агать» убедительнее: она объясняет и прозвищный характер, и реальную географию фамилии.

Встречаемость Агичевой невысокая. Основные документальные записи XIX века фиксируют её в Нижегородской, Костромской и Вологодской областях — как раз в зоне бытования северных говоров с глаголом «агать». Носители фамилии числились в крестьянском сословии, реже — среди мещан. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с дворянскими родами.