Фамилия Агиваев — редкая и с точки зрения словообразования неочевидная. Она образована по стандартной русской модели: к основе на гласный добавляется суффикс -ев (а не -ов, который крепится к основам на согласный). Сложность в том, что исходное слово или имя «Агивай» в современном русском языке не встречается и не имеет очевидного значения.

Наиболее правдоподобное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) существует корень «аг» или «ак», означающий «белый», «чистый», «благородный». Форма «Агивай» могла быть составным личным именем или прозвищем: первая часть «аги» (белый, светлый) плюс аффикс принадлежности или ласкательный суффикс. В таком случае Агивай — это «беленький», «светлый» или, в переносном смысле, «чистый душой». Возможно, так называли человека со светлыми волосами или светлой кожей, что было заметно в среде с преобладанием темноволосого населения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с арабским именем Агиль (Акиль) или его диалектными формами. В устной речи имя могло трансформироваться в «Агивай» под влиянием местного произношения, а фамилия закрепила этот вариант.

Географически фамилия Агиваев тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где исторически жили тюркоязычные народы (татары, башкиры). Встречается она и у русских, но, скорее всего, как результат ассимиляции: предки носителя фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, перешедшими в православие и получившими фамилию по имени отца.

Сословная принадлежность у Агиваев, судя по редкости фамилии, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. В современной России фамилия остаётся малочисленной, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — найти своих Агиваев можно довольно точно, не путаясь в однофамильцах.