Фамилия Агитаев — редкий случай, когда при разборе не обойтись без словаря тюркских языков. Внешне она похожа на десятки фамилий на -аев, образованных от личных имён (скажем, Абдуллаев, Ахметов), но корень здесь иной. Основа «агит» — это не русское «агитировать» (это заимствование XIX века из латыни, которое не могло лечь в основу фамилии крестьян и мещан). Тюркское слово «агыт» или «агит» в ряде диалектов означает «ядовитый», «горький», а в переносном смысле — «острый на язык», «колкий», «злой». Прозвище Агит давали человеку с едким характером, насмешнику, которого боялись задеть словом.

Словообразовательная модель проста: к основе Агит добавили фамильный суффикс -аев. Это характерный патроним (отчество) в тюркских фамилиях, особенно у татар, башкир, казахов. Суффикс -аев, по сути, русифицированная форма тюркского притяжательного окончания: «Агитаев» буквально значит «сын Агита». Так что по происхождению фамилия — чисто тюркская, попавшая в русский обиход через метрические книги и переписи.

Географически фамилия привязана к Поволжью и Уралу. По данным современных справочников, основная масса Агитаевых — татары и башкиры, реже встречаются у казахов. В дореволюционных документах фамилия фиксировалась в Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниях. Сословно предки были, скорее всего, государственными крестьянами или тептярями (сословие, близкое к башкирам и татарам, платившее ясак). Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Встречается вариант написания с одной «т» — Агиаев, но это, скорее всего, ошибка переписчиков или позднее упрощение. Более редкая параллельная форма — Агитов (с суффиксом -ов), но она тоже существует, особенно у русских, получивших фамилию от тюркского прозвища. Если ваш предок носил фамилию Агитаев, он наверняка происходил из среды тюркских народов, а его родоначальник слыл человеком с острым языком — не злым, но таким, с кем лучше не спорить.