Фамилия Агитаев — случай, когда внешняя простота обманчива, и без словаря тюркских языков при разборе не обойтись. На первый взгляд она похожа на десятки фамилий на -аев, образованных от личных имён вроде Абдуллаев или Ахметов, но корень здесь совсем другой. Основа «агит» не имеет отношения к русскому глаголу «агитировать»: это заимствование из латыни появилось в XIX веке и не могло лечь в основу фамилии крестьян и мещан. Настоящее значение идёт из тюркских диалектов, где слово «агыт» или «агит» означает «ядовитый», «горький», а в переносном смысле — «острый на язык», «колкий», «злой». Прозвище Агит давали человеку с едким характером, насмешнику, которого опасались задеть словом.

Словообразовательная модель прозрачна: к основе Агит добавили фамильный суффикс -аев. Это характерный патроним в тюркских фамилиях, особенно у татар, башкир и казахов. Суффикс -аев — русифицированная форма тюркского притяжательного окончания, так что «Агитаев» буквально значит «сын Агита». По происхождению фамилия чисто тюркская, попавшая в русский обиход через метрические книги и переписи населения.

Географически фамилия привязана к Поволжью и Уралу. По данным современных справочников, основная масса Агитаевых — татары и башкиры, реже фамилия встречается у казахов. В дореволюционных документах её фиксировали в Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниях. Сословно предки были, скорее всего, государственными крестьянами или тептярями — сословием, близким к башкирам и татарам, платившим ясак. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Встречается вариант написания с одной «т» — Агиаев, но это, скорее всего, ошибка переписчиков или позднее упрощение. Более редкая параллельная форма — Агитов (с суффиксом -ов), она существует, особенно у русских, получивших фамилию от тюркского прозвища. Если ваш предок носил фамилию Агитаев, он наверняка происходил из среды тюркских народов, а его родоначальник слыл человеком с острым языком — не злым, но таким, с кем лучше не спорить.