Фамилия Агнивцев звучит редко и книжно, но на самом деле её корень — не книжный, а вполне бытовой. В основе лежит слово «агнец» — так в церковнославянском языке называют ягнёнка. В русских говорах слово употребляли и в прямом значении, и как ласковое обращение, и как прозвище смирного, кроткого человека. Фамилия образована по самой распространённой модели: от прозвища Агнивец (или Агнец) с помощью патронимического суффикса -ев. Агнивцев буквально означает «сын Агнивца» или «потомок того, кого звали Агнивцем».

Стоит обратить внимание на редкий переход «агнец» → «агнивец». В русских фамилиях на -ец обычно указывают на принадлежность к местности или на уменьшительно-ласкательную форму (ср. Донец, Молодец). Здесь — скорее прозвищная форма: Агнивец могло быть вариантом имени Агнец, которое в народной среде иногда давали как охранительное имя, чтобы отвести беду от ребёнка (ягнёнок — символ безобидности и жертвенности). То есть предок носителя фамилии мог быть не ягнятником, а просто человеком с таким прозвищем.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, но нигде не образует плотных гнёзд. Это указывает на то, что она не связана с каким-то одним ремеслом или сословием — её носителями могли быть и крестьяне, и духовенство, и мещане. В отличие от фамилий вроде Агнцев или Агнецов, которые встречаются чаще, Агнивцев сохранил более архаичную форму, близкую к церковнославянскому произношению.

В дореволюционных источниках фамилия изредка фиксируется в среде духовенства — там «агнец» был особенно уместен как символ Христа и смирения. Но утверждать, что все Агнивцевы — потомки священников, нельзя: прозвище могло возникнуть и в крестьянской среде. В любом случае, фамилия — редкий пример того, как церковнославянское слово укоренилось в русском быту и дало необычную, нешаблонную форму.