Фамилия Агнивцева — женская форма фамилии Агнивцев. Её происхождение напрямую связано с церковнославянским словом «агнец» — ягнёнок. В христианской символике «Агнец Божий» — одно из имён Иисуса Христа, поэтому слово было широко распространено в церковной среде. Фамилию могли дать в духовном сословии: семинаристы нередко получали фамилии по церковным праздникам, библейским образам или добродетелям. Агнивцев — типичная «семинарская» фамилия, образованная искусственно, а не от уличного прозвища.

Разберём словообразовательную модель. Основа «агнец» в древнерусском звучала как «агньць». При образовании фамилии корень «агн-» соединился с суффиксом -ив-, который вносит оттенок обладания или свойства (сравните: «ленивый» — тот, кто обладает ленью). Получилось прилагательное «агнивый» — «кроткий, смиренный, как агнец». К нему добавился типичный русский фамильный суффикс -цев (вариант -ов после мягкой основы). Таким образом, Агнивцев буквально означает «сын Агнивого» — человека, которого прозвали за кротость или, что вероятнее, которому дали это имя при поступлении в духовное училище.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «агница» называли овцу или ягнёнка, но это слово почти не вышло за пределы диалектов. Если бы фамилия произошла от него, форма была бы, скорее, Агницин или Агничкин. Поэтому версия с семинарским происхождением — основная.

Фамилия редкая. Географически она встречается в центральных областях России, особенно в регионах, где были сильны духовные учебные заведения: Владимирская, Костромская, Ярославская губернии. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: одни носители произносят Агни́вцев, другие — А́гнивцев. Первый вариант ближе к исходному прилагательному «агни́вый», второй — к ударению в слове «агнец». Оба литературно допустимы.

Кстати, фамилия Агнивцев — не единственная в этом ряду. Однокоренные Агнцев, Агнецев, Агничкин образованы от той же основы, но с другими суффиксами. Все они указывают на церковную среду происхождения. Если ваш предок носил такую фамилию, с большой вероятностью он был из семьи священнослужителей или учился в семинарии.