Фамилия Агняников — редкий случай, когда на слух не сразу угадаешь исходное слово. Запись через «я» сбивает с толку, но если убрать суффиксы, остаётся корень «агн-». Это не что иное, как церковнославянская форма слова «агнец» — ягнёнок. В дореволюционной России «агнец» имело прямое значение (молодой баран) и символическое (жертвенное животное в христианстве). Так что основа фамилии — прозвище или мирское имя Агняник.

Модель образования простая: основа Агняник + патронимический суффикс -ов. Суффикс «-ик» в исходном прозвище указывал на принадлежность или характерный признак: Агняник — «тот, кто связан с агнцем». Кем мог быть первый носитель? Скорее всего, пастух, овцевод или просто человек с кротким, безобидным нравом, которого в шутку прозвали «ягнёночком». В русских говорах «агняник» также могли назвать овчину или шубу из овечьей шкуры — тогда прозвище могло закрепиться за скорняком или торговцем мехом.

В отличие от более частых фамилий на «-ов» (Агнцев, Агнеев), форма Агняников встречается редко. В метрических книгах XIX века её фиксировали преимущественно в южнорусских и центральных губерниях — там, где овцеводство было распространено, а церковнославянское произношение ещё сохранялось в быту. Интересно, что в некоторых документах фамилию писали через «е» — Агнеяников, что подтверждает колебания между книжным и народным вариантами.

Если искать аналоги, то Агняников стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Телятников, Жеребчиков, Козлятников — все они образованы от названий детёнышей животных. Но «агнец» звучит архаичнее, чем «телёнок», поэтому фамилия кажется более книжной, почти библейской. По сословной принадлежности её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — у дворян такие «животные» прозвища почти не встречались.

Современное написание с «я» закрепилось, видимо, под влиянием орфографической нормы XIX века, когда старались передать церковнославянское произношение. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть овцеводом, пастухом или просто человеком, которого в деревне знали как «Агняника» — ласковое прозвище, ставшее семейным именем.