Фамилия Агняникова — женская форма фамилии Агняников, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Основа здесь — «Агнян-», что сразу отсылает к слову «огонь» (церковнославянское «агнь» или древнерусское «огнь»). Скорее всего, в основе лежит нецерковное имя или прозвище Агнян (или Огнян), которое давали человеку с горячим, вспыльчивым нравом, либо тому, кто работал с огнём — кузнецу, плавильщику, печнику.

Суффикс «-ик» в мужской форме Агняников типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на «-я»: Агнян → Агняник (буквально «сын или потомок Агняна»), а затем уже патронимический суффикс «-ов». Модель редкая — не каждый день встречаешь фамилию, где корень напрямую связан со стихией, а не с крестильным именем. Интересно, что в южнославянских языках (болгарском, сербском) имя Огнян вполне распространено, и у восточных славян такие прозвища тоже бытовали, но в виде фамилий они встречаются нечасто.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла восходить к церковному имени Агний (от греческого «агнос» — чистый, святой), но тогда форма выглядела бы скорее как Агниев или Агньев. Агняников явно «народнее» — это прозвищная, а не календарная модель. В говорах слово «агняник» могло означать и пастуха ягнят (от «агнец»), но такое толкование фонетически натянуто: ударение и гласные расходятся.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где мягкое «г» и аканье давали формы вроде Агнян вместо Огнян. Встречается она редко, и это скорее всего указывает на локальное, возможно, однодворческое или казачье происхождение. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но суффикс «-иков» в сочетании с прозвищем характерен для крестьянских и мещанских фамилий XVII–XIX веков, когда фамилии ещё не устоялись и записывались «по отцу» в документах.