Фамилия Агнянников — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик. Корень здесь — «агнян-», который восходит к слову «агнец» (ягнёнок), но с характерной южнославянской или церковнославянской огласовкой (ср. «агница» — овца). В русской народной речи форма «агняный» означала «относящийся к ягнёнку», «сделанный из шкуры ягнёнка» или просто «ягнячий». Прозвище Агняник могли дать пастуху, овцеводу или человеку, торговавшему ягнятиной и овчинами.

Самое необычное в Агнянникове — двойной суффикс. Обычно отчество образуется через -ов/-ев: Агнянников ожидаемо выглядит как Агнянников, но здесь мы видим -ник- + -ов. Это значит, что сначала появилось прозвище Агняник (человек, связанный с ягнятами), а от него уже образовалась фамилия по отцу — сын Агняника, то есть Агнянников. Такая модель встречается реже, чем прямая (Иван — Иванов), но хорошо известна в северных и центральных говорах: ср. Бочарников, Сапожников, Плотников.

Версия о происхождении от имени Агний (от греч. «агнос» — чистый, святой) маловероятна: от имени Агний образовалась бы фамилия Агниев, а не Агнянников. Зато любопытно, что в некоторых диалектах «агняник» называли овчинный тулуп — тогда прозвище мог получить портной или скорняк.

Фамилия очень редкая, в современных справочниках почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки носителя жили в одной из южнорусских областей, где сохранялось церковнославянское «агня» вместо обычного «ягня». Точных сведений о сословии нет, но по словообразовательной модели (суффикс -ник, указывающий на профессию) можно предположить крестьянское или ремесленное происхождение.