Фамилия Агнянникова — редкий случай, когда основа слова почти наверняка указывает на конкретное занятие предка, но из-за чередования звуков и устаревшей лексики связь эта не очевидна. В основе лежит не имя и не географическое название, а профессия: «агнянник» — так в старину называли мастера, работавшего с огнём. Речь идёт не о кузнеце (для него было другое слово), а о человеке, который выплавлял что-то в небольших горнах, возможно, занимался литьём мелких изделий или обжигом. Диалектное «агняный» (огненный) дало прозвище Агнянник, а фамилия образовалась по стандартной русской модели: Агнянников — сын Агнянника.

Интересна и форма фамилии. Суффикс -ник здесь не уменьшительный и не пренебрежительный, а указывает на деятеля: как «охотник» от «охота» или «сапожник» от «сапог». В говорах северных и центральных губерний слово «агнянник» фиксировалось именно в значении «плавильщик» или «горновщик». Таким образом, предок носительницы этой фамилии был не просто ремесленником, а человеком, чья работа была связана с высокими температурами и обработкой металла или глины в огне.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в центральной России. Вариант написания через «а» в начале (вместо более привычного «огнянник») — это не ошибка, а отражение старого акающего произношения, которое закрепилось в документах. В некоторых переписях XIX века можно найти и форму Огнянников, но Агнянникова — более архаичный, «диалектный» вариант, сохранивший живое звучание народной речи.

С точки зрения словообразования, это классическая патронимическая фамилия от прозвища. Никакой связи с «агнцем» (ягнёнком) здесь нет — это случайное звуковое совпадение. Смысл фамилии прозрачен: она говорит о роде занятий, а не о качестве характера. Человек с такой фамилией мог быть потомственным мастеровым, возможно, из среды посадских людей или крестьян-отходников, уходивших на заводы.